Teema: Isegi matemaatikas Andres ja Pearu:)

#3753675:

• #3753473:

  No ei ole asi ikka nii lihtne.

  2(2+2) on lihtsustatuna avaldis (4+4), automaatselt lööb sellise loogika ette, mul vähemalt. Asenda sulgudes olevad kahed näiteks a ja b-ga, on 2a+2b ehk 2(a+b). Mille pagana pärast muidu on jäetud 2 ja sulgude vahelt korrutusmärk ära? Nii avaldatakse tehteid, kus tegur on sulgude ette toodud, ongi kõik.

  Nii et vastus on 1.

  Sellest on nüüd tublisti üle 40 aasta möödas, kui mina kodust mataülesannet lahendades emalt küsisin, et mida see tähendab, kui sulgude ees on mingi number, aga numbri ja sulgude vahel mingit märki pole. Ja minu ema vastas, et seal on korrutusmärk, aga seda lihtsalt ei kirjutata. Nii et ei olnud juba üsna ammu midagi imelikku selles, et sulgude ees korrutusmärki ei kirjitata.

Ma vist ikka selgitasin kenasti oma mõtet. Loe veel kord. Algebralisel lähenemisel võib sulgudes oleva tehte üldse a-ks nimetada. Ehk siis 8:2a. Siis jagad ka enne kaheksa kahega ja siis korrutad a-ga?

#3753745:

Ei unusta. Sel juhul oleks 8:2 sulgudes.

Jagamistehet pole vaja panna sulgudesse selles olukorras, ta on nagunii prioriteetne. Kas sa natuke vastuseid ka loed? Puust ja punaseks on sulle selgitatud ja sa ikka vaidled ja ajad lollusi suust välja?

Hmm, kas siin võiks kasutada tehte murrule viimist?
8/2(2+2)

nimetaja on 8 ja lugeja 8, vastus 8/8 ehk 1

#3753795:

Mis need Andres ja Pearu siia puutuvad? See “eriti keeruline” tehe on juba aastaid kogu maailma foorumites segadust tekitanud.

Ja nii ongi. Käod ei suuda leppida, et ongi kaks lähenemist. Ma enda oma seletasin mitu korda, aga enamik ei saa mõmmigi aru, vaid klammerduvad algkooli aritmeetika külge, sest algebraline lähenemine on juba liiga kõrge matemaatika.
Esimene tehe on tegelikult alati avada sulud ja siis edasi arvutada. Sulgude avamisel jääb järele tehe 8:8.

Järeldama peab sellest seda, et arvutuskäigud, mis on mingi eesmärgi huvides olulised, tuleb kirja panna nii, et poleks kahetist võimalust ja algharidusega käod ei eksiks saatuslikult.

#3753926:

#3753795:

Mis need Andres ja Pearu siia puutuvad? See “eriti keeruline” tehe on juba aastaid kogu maailma foorumites segadust tekitanud.

Ja nii ongi. Käod ei suuda leppida, et ongi kaks lähenemist. Ma enda oma seletasin mitu korda, aga enamik ei saa mõmmigi aru, vaid klammerduvad algkooli aritmeetika külge, sest algebraline lähenemine on juba liiga kõrge matemaatika.

Esimene tehe on tegelikult alati avada sulud ja siis edasi arvutada. Sulgude avamisel jääb järele tehe 8:8.

Järeldama peab sellest seda, et arvutuskäigud, mis on mingi eesmärgi huvides olulised, tuleb kirja panna nii, et poleks kahetist võimalust ja algharidusega käod ei eksiks saatuslikult.

Antud tehe on 3-4 klass. Õpitud on tehete järjekord ja korrutamine, jagamine. Sinu loogikaga eirad sa ju kohe järgmist reeglit mida õppisid eelnimetatud klassides. Ilmselt 8:8 saad sa kui korrutad sulgude ees oleva kahega läbi sulgudes olevad kahed, siis saad tehteks ju 8:4+4 Palju võrdub, kindlasti mitte 8:8. Ennem ikka korrutame, jagame ja siis liidame lahutame. Ära mõtle üle.

#3753892:

Hmm, kas siin võiks kasutada tehte murrule viimist?

8/2(2+2)

nimetaja on 8 ja lugeja 8, vastus 8/8 ehk 1

Murruna esitamine oleks nutikas jah, see vähendaks vale vastuseni jõudmise võimalust. kahjuks sinu puhul see loogika ei kehtinud.

#3754265:

Murrujoone alla nimetajaks jääks ju 2x(2+2)?

Ei jääks. Murd oleks 8/2, selle korrutaksid avaldise (2+2) väärtusega ning murdude korrutamise reeglite kohaselt korrutaksid sa seega lugejas 8*(2+2)=32 ja jagaksid selle 2 ning saaksid vastuseks 16.

#3753926:

Ja nii ongi. Käod ei suuda leppida, et ongi kaks lähenemist.

Ei ole kahte lähenemist. Okei, no kui sa pead silmas, et on mitu lähenemist, üks õige ja hulgem valesid, siis muidugi :). Aga matemaatika reeglid on siiski ühesed ning korrutamise ja jagamise puhul tehakse tehteid vasakult paremale, mitte ei valita endale meeldivat järjekorda.

Mis on tehete

8:2a

8:xy

8:2Va

8:2V4

vastused? V tähistab ruutjuure märki.

#3754440:

#3753574:

#3752834:

Kas vanasti ei näinud tehing välja nii st. korrutusmärk oleks pidanud olema sulgude ees. Koolist on möödas 35 aastat ja seda tehingut vaadates tekkis selline küsimus

Selle asja nimi on tehe, mitte tehing.

Sul ei tee telefonis speller mitte kunagi selliseid trikke? Päris kindlasti on siin speller sõna ära muutnud.

Ja päris kindlasti on võimalik oma tekst nii enne kui pärast postitamist üle vaadata.
Taoline vigade õigustamine on veel rumalam kui vead ise.

Selle pealtnäha lihtsa ülesande keerukus peitub selles, et see segab omavahel kokku algkooli matemaatika kirjapildi põhikooli ja gümnaasiumi matemaatika kirjapildiga viisil, millel puudub mõte. Need, kes mäletavad hästi algkooli matemaatikat, ütlevad vastuseks 16. Need, kes mäletavad paremini algebrat, ütlevad suurema tõenäosusega, et vastus on 1.

Matemaatikud ütlevad aga, et tegemist on ebaselge ülesandepüstitusega, millel pole ühte ainuõiget vastust. Seda tuntakse kui PEMDAS’i paradoksi. Kes tahab selle kohta rohkem lugeda võib otsida märksõnu PEMDAS paradox ja ambiguous PEMDAS.

Mis puutub kalkulaatoritesse, siis minu kaks erineva tootja kalkulaatorit annavadki ülesandele erineva vastuse. Texas Instruments TI-30X Pro annab vastuseks 16, Casio Classwiz fx-82EX lisab algsel kujul sisestatud tehtele automaatselt täiendavad sulud 8:(2(2+2)) ning vastuseks tuleb 1.

#3754831:

Matemaatikud ütlevad aga, et tegemist on ebaselge ülesandepüstitusega, millel pole ühte ainuõiget vastust. Seda tuntakse kui PEMDAS’i paradoksi. Kes tahab selle kohta rohkem lugeda võib otsida märksõnu PEMDAS paradox ja ambiguous PEMDAS.

Minu arust on see arutelu selline spetsialistide ilutsemine ning enese tarkuse huvitavaks tegemine. Praktilises matemaatikas, igamehe matemaatikas ei peaks küll kellelgi olema kõhklusi, milline on ainuõige lahendusviis. Oleme ausad, need, kes vastuseks 1 saavad, teevad seda harilikult siiski teadmiste vähesuse, mitte üliheade matemaatiliste teadmiste tõttu.

#3754956:

Oleme ausad, need, kes vastuseks 1 saavad, teevad seda harilikult siiski teadmiste vähesuse, mitte üliheade matemaatiliste teadmiste tõttu.

Eks osade puhul peab su väide kindlasti paika. Samas on see ülesanne viimased 10 aastat teatud aja tagant erinevates matemaatika-, füüsika- ja teadusfoorumites ikka ja jälle esile kerkinud. Ülesande formaat on püsinud läbi aastate sama, ainult numbrid on vahetunud ning pea alati on vastused kahe erineva vastusevariandi vahel jagunenud enamvähem pooleks. Ühed lähtuvad lihtsast algkooli matemaatikas õpitud tehete järjekorrast, kus kõigepealt võetakse ette sulud, siis eksponendid, korrutatakse-jagatakse vasakult paremale ning lõpuks liidetakse-lahutatakse taaskord vasakult paremale (lühidalt PEMDAS – Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction). Teised ütlevad, et ülesandele ei saa algkooli matemaatikaga läheneda ning toovad selle tõestuseks erinevaid näiteid ja lahenduskäike, mis tekitavad alati tuliseid debatte.

Ülesande õige vastus, millega nõustub enamik professoreid, kes sel teemal sõna võtnud on:

https://youtu.be/7WKlD3xWRLQ

Miskipärast inimesed arvavad, et ärajäetud korrutusmärgil on suurem prioriteet kui tavalisel. Ei ole.

#3755705:

Miskipärast inimesed arvavad, et ärajäetud korrutusmärgil on suurem prioriteet kui tavalisel. Ei ole.

Mina lähtun siin siiski matemaatikute enda arvamusest – nimelt sellest, et sellise ülesande süntaks on ebaselge ja seega puudub üks ja õige vastus.

#3758523:

#3755705:

Miskipärast inimesed arvavad, et ärajäetud korrutusmärgil on suurem prioriteet kui tavalisel. Ei ole.

Mina lähtun siin siiski matemaatikute enda arvamusest – nimelt sellest, et sellise ülesande süntaks on ebaselge ja seega puudub üks ja õige vastus.

Ma olen ka matemaatikateaduskonna lõpetanud. Võid seda defineerida kuidas tahad, aga ärajäetud korrutusmärgi prioriteet sulgude ees ei ole suurem kui tavalise korrutusmärgil.